Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y normas a través de los cuales se pueden expresar todos los números válidos dentro de este sistema. Por ejemplo, el sistema decimal, que es el que estamos acostumbrados a utilizar todos diariamente, utiliza como base el número 10 y está formado por 10 números diferentes con los que se pueden representar todo el resto de números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Se trata de un sistema posicional y, por lo tanto, el valor de cada número cambia en función de su posición (unidades, decenas, centenas, etc.).
El sistema binario, popularmente conocido porque es el sistema que utilizan los ordenadores y el resto de dispositivos electrónicos, es un sistema de base 2. Eso significa que es un sistema que solo utiliza dos cifras para representar todos sus números y en el caso del código binario estas dos cifras son el 0 y el 1. Los ordenadores utilizan el sistema binario porque solo trabajan con dos niveles de voltaje: apagado o sin presencia de carga eléctrica (0) y encendido o con presencia de carga eléctrica (1).
Existen otros sistemas de numeración con diferentes utilidades, como el sistema octal (de base 8) y el sistema hexadecimal (de base 16), ambos utilizados también dentro del mundo de la informática, o el sistema sexagesimal (de base 60), que es otro sistema de numeración que usamos diariamente para medir el tiempo (por ejemplo, una hora equivale a 60 minutos y cada minuto equivale a 60 segundos).
Orígenes del sistema binario
Las primeras descripciones de un sistema de numeración binario se remontan al siglo III a. C. y se atribuyen a un antiguo matemático indio llamado Pingala. Las primeras representaciones de números binarios se encuentran en obras clásicas de origen chino, concretamente dentro de la obra filosófica “I Ching”, publicada entre los años 1200 y 100 a. C.
A lo largo de los siglos siguientes, encontramos documentación tanto sobre otros matemáticos como sobre otros tipos de pensadores que exponen ideas relacionadas con el sistema binario. Por ejemplo, Sir Francis Bacon creó el Código Bacon a principios del siglo XVII, un código criptográfico basado en el sistema binario que utilizaba las letras A y B agrupadas en combinaciones de cinco letras para encriptar mensajes.
En cuanto al sistema binario moderno, la base matemática del sistema binario como lo conocemos actualmente fue documentada por primera vez en el siglo XVII por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz. En 1703, Leibniz publicó el artículo “Explication de l’Arithmétique Binaire”, en el que explicaba cómo se podían representar los números utilizando las cifras 0 y 1. En ese momento, sus estudios y su explicación no respondían a ningún objetivo en concreto, pero con la llegada de los primeros ordenadores a principios del siglo XX, casi 300 años después, se pudo ver que lo que había explicado Leibniz en su artículo era aplicado por los primeros programadores informáticos.
Entre estos dos momentos tan espaciados en el tiempo también hay que destacar las aportaciones del matemático británico George Boole, que en 1854 publicó un artículo en el que detallaba un sistema de lógica, llamado Álgebra de Boole, que partía de la teoría del sistema binario y que fue clave para el desarrollo de los circuitos electrónicos.
Conversión de números de un sistema numérico a otro
Es posible convertir un número de un sistema numérico a otro, por ejemplo de sistema binario a sistema decimal o al revés. En el primer caso, tenemos que descomponer en factores el número binario, de base 2, y posteriormente lo podremos convertir en un número equivalente del sistema decimal. Si tenemos el número binario 10111101 y lo queremos convertir en un número decimal, primero tendremos que hacer la descomposición en factores utilizando el número 2 y elevándolo a la potencia que le corresponde a cada dígito según la posición que ocupa dentro de la serie de números. Como exponentes, utilizaríamos el 0, 1, 2, 3… hasta llegar al 7, y empezaríamos a hacer la descomposición factorial siguiendo un orden de izquierda a derecha y empezando por el exponente más grande. Finalmente realizaremos la suma y así encontraremos el número decimal equivalente, que en este caso es 189:
10111101 = (1·27) + (0·26) + (1·25) + (1·24) + (1·23) + (1·22) + (0·21) + (1·20)
10111101 = (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)
10111101 = 189
Para convertir un número entero del sistema decimal y encontrar su equivalente en binario, debemos utilizar el número que queremos convertir (189) como dividendo y el número 2 como divisor, ya que el número que estamos buscando tiene base 2. A continuación cogeríamos el resultado de esta primera división y lo volveríamos a dividir entre 2 (y así sucesivamente con cada cociente obtenido hasta que no sea posible seguir dividiendo). Tras terminar estas divisiones, escribiríamos los números correspondientes a los residuos de cada división en orden inverso, es decir, cogiéndolos desde la última división hecha hasta la primera. De esta manera obtendríamos el número binario equivalente, que recordemos que en esta ocasión era el 10111101.